sum from n=1 to infinity of 1/(\sqrt[n]{2)}

解

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n 2}

は発散する

解答ステップ

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n 2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= n = 1 \sum \infty \frac{1}{2 ^{\frac{1}{n}}}

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{2 ^{\frac{1}{n}}} = 2^{- \frac{1}{n}}

= n = 1 \sum \infty 2^{- \frac{1}{n}}

級数発散テストを適用する:

は発散する

= は発散する