xyy^'+y^2=xe^{-x}

解

x y y^{^{'}} + y^{2} = x e^{- x}

y = \frac{2 ( - e ^{- x} x ^{2} + 2 ( - e ^{- x} x - e ^{- x} ) ) + c _{1}}{x}, y = - \frac{2 ( - e ^{- x} x ^{2} + 2 ( - e ^{- x} x - e ^{- x} ) ) + c _{1}}{x}

解答ステップ

x y y^{'} (x) + y^{2} = x e^{- x}

ベルヌーイ ODE を解く:

y = \frac{2 ( - e ^{- x} x ^{2} + 2 ( - e ^{- x} x - e ^{- x} ) ) + c _{1}}{x}, y = - \frac{2 ( - e ^{- x} x ^{2} + 2 ( - e ^{- x} x - e ^{- x} ) ) + c _{1}}{x}

y = \frac{2 ( - e ^{- x} x ^{2} + 2 ( - e ^{- x} x - e ^{- x} ) ) + c _{1}}{x}, y = - \frac{2 ( - e ^{- x} x ^{2} + 2 ( - e ^{- x} x - e ^{- x} ) ) + c _{1}}{x}