integral of 8e^{5x+e^{5x}}

Lösung

\int 8 e^{5 x + e^{5 x}} d x

\frac{8}{5} e^{e^{5 x}} + C

Schritte zur Lösung

\int 8 e^{5 x + e^{5 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int e^{5 x + e^{5 x}} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int e^{u + e^{u}} \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int e^{u + e^{u}} d u

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= 8 \cdot \frac{1}{5} e^{v}

Ersetze zurück

= 8 \cdot \frac{1}{5} e^{e^{5 x}}

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{5} e^{e^{5 x}} : \frac{8}{5} e^{e^{5 x}}

= \frac{8}{5} e^{e^{5 x}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{8}{5} e^{e^{5 x}} + C

\int cot^{2} (x) csc^{6} (x) d x

d er i v a t i v e \frac{x ^{2.3} + 4}{x ^{3.5} + 1}

\int w ln (w) d w

y^{^{'}} + \frac{3}{2 x} y = 0

\int_{1}^{5} (4 x - 1) d x