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人気のある微分積分 >

integral from-1 to 1 of (2x)/((x+7)^2)

解

\int_{- 1}^{1} \frac{2 x}{( x + 7 ) ^{2}} d x

解

2 (ln (\frac{4}{3}) - \frac{7}{24})

+1

十進法表記

- 0.00796 \dots

解答ステップ

\int_{- 1}^{1} \frac{2 x}{( x + 7 ) ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{- 1}^{1} \frac{x}{( x + 7 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int_{6}^{8} \frac{u - 7}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{u - 7}{u ^{2}} : \frac{1}{u} - \frac{7}{u ^{2}}

= 2 \cdot \int_{6}^{8} \frac{1}{u} - \frac{7}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int_{6}^{8} \frac{1}{u} d u - \int_{6}^{8} \frac{7}{u ^{2}} d u)

\int_{6}^{8} \frac{1}{u} d u = ln (\frac{4}{3})

\int_{6}^{8} \frac{7}{u ^{2}} d u = \frac{7}{24}

= 2 (ln (\frac{4}{3}) - \frac{7}{24})

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial z)(2xyz)

\frac{\partial}{\partial z} (2 x yz)

6x^2y^'=y^'+3xe^{-y}

6 x^{2} y^{^{'}} = y^{^{'}} + 3 x e^{- y}

derivative of-1/2+7/5 x^3

\frac{d}{d x} (- \frac{1}{2} + \frac{7}{5} x^{3})

derivative of (x^3-2x^2+3(7x^2-4x))

\frac{d}{d x} ((x^{3} - 2 x^{2} + 3) (7 x^{2} - 4 x))

d/(dy)(ky(1-y/N)(y/M-1))

\frac{d}{d y} (k y (1 - \frac{y}{N}) (\frac{y}{M} - 1))