integral of sin^3(7x)cos^{-2}(7x)

Lösung

\int sin^{3} (7 x) cos^{- 2} (7 x) d x

\frac{1}{7} (sec (7 x) + cos (7 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{3} (7 x) cos^{- 2} (7 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ^{3} ( u )}{7 cos ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{sin ^{3} ( u )}{cos ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{( 1 - cos ^{2} ( u ) ) sin ( u )}{cos ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{7} \cdot \int - \frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}} d v

Multipliziere aus

- \frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}} : - \frac{1}{v ^{2}} + 1

= \frac{1}{7} \cdot \int - \frac{1}{v ^{2}} + 1 d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{7} (- \int \frac{1}{v ^{2}} d v + \int 1 d v)

\int \frac{1}{v ^{2}} d v = - \frac{1}{v}

\int 1 d v = v

= \frac{1}{7} (- (- \frac{1}{v}) + v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{7} (- (- \frac{1}{cos ( 7 x )}) + cos (7 x))

Vereinfache

\frac{1}{7} (- (- \frac{1}{cos ( 7 x )}) + cos (7 x)) : \frac{1}{7} (sec (7 x) + cos (7 x))

= \frac{1}{7} (sec (7 x) + cos (7 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{7} (sec (7 x) + cos (7 x)) + C

t y^{^{'}} = 2 y + 3 t^{3} cos (2 t), y (\frac{π}{4}) = 0

d er i v a t i v e \frac{6 x ^{2} + 4 x + 6}{x}

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{( x + y )}{z})

\frac{d}{d x} (\frac{2}{3} (- 2 e^{- 2 x} + e^{x}))

\int (sin (y)) d y