inverselaplace (s-3)/(4s^2+s+12)

解

逆ラプラス

\frac{s - 3}{4 s ^{2} + s + 12}

\frac{1}{4} e^{- \frac{t}{8}} cos (\frac{191 t}{8}) - \frac{25 e ^{- \frac{t}{8}} sin ( \frac{191 t}{8} )}{4 191}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s - 3}{4 s ^{2} + s + 12}}

拡張

\frac{s - 3}{4 s ^{2} + s + 12} : \frac{1}{4} \cdot \frac{s + \frac{1}{8}}{( s + \frac{1}{8} ) ^{2} + \frac{191}{64}} - \frac{25}{32} \cdot \frac{1}{( s + \frac{1}{8} ) ^{2} + \frac{191}{64}}

= L^{- 1} {\frac{1}{4} \cdot \frac{s + \frac{1}{8}}{( s + \frac{1}{8} ) ^{2} + \frac{191}{64}} - \frac{25}{32} \cdot \frac{1}{( s + \frac{1}{8} ) ^{2} + \frac{191}{64}}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= \frac{1}{4} L^{- 1} {\frac{s + \frac{1}{8}}{( s + \frac{1}{8} ) ^{2} + \frac{191}{64}}} - \frac{25}{32} L^{- 1} {\frac{1}{( s + \frac{1}{8} ) ^{2} + \frac{191}{64}}}

L^{- 1} {\frac{s + \frac{1}{8}}{( s + \frac{1}{8} ) ^{2} + \frac{191}{64}}} : e^{- \frac{t}{8}} cos (\frac{191 t}{8})

L^{- 1} {\frac{1}{( s + \frac{1}{8} ) ^{2} + \frac{191}{64}}} : e^{- \frac{t}{8}} \frac{8}{191} sin (\frac{191 t}{8})

= \frac{1}{4} e^{- \frac{t}{8}} cos (\frac{191 t}{8}) - \frac{25}{32} e^{- \frac{t}{8}} \frac{8}{191} sin (\frac{191 t}{8})

改良

\frac{1}{4} e^{- \frac{t}{8}} cos (\frac{191 t}{8}) - \frac{25}{32} e^{- \frac{t}{8}} \frac{8}{191} sin (\frac{191 t}{8}) : \frac{1}{4} e^{- \frac{t}{8}} cos (\frac{191 t}{8}) - \frac{25 e ^{- \frac{t}{8}} sin ( \frac{191 t}{8} )}{4 191}

= \frac{1}{4} e^{- \frac{t}{8}} cos (\frac{191 t}{8}) - \frac{25 e ^{- \frac{t}{8}} sin ( \frac{191 t}{8} )}{4 191}