(\partial)/(\partial x)(yln(x^4+y^3+1))

解

\frac{\partial}{\partial x} (y ln (x^{4} + y^{3} + 1))

\frac{4 y x ^{3}}{x ^{4} + y ^{3} + 1}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (y ln (x^{4} + y^{3} + 1))

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= y \frac{\partial}{\partial x} (ln (x^{4} + y^{3} + 1))

連鎖法則を適用:

\frac{1}{x ^{4} + y ^{3} + 1} \frac{\partial}{\partial x} (x^{4} + y^{3} + 1)

= \frac{1}{x ^{4} + y ^{3} + 1} \frac{\partial}{\partial x} (x^{4} + y^{3} + 1)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{4} + y^{3} + 1) = 4 x^{3}

= y \frac{1}{x ^{4} + y ^{3} + 1} \cdot 4 x^{3}

簡素化

y \frac{1}{x ^{4} + y ^{3} + 1} \cdot 4 x^{3} : \frac{4 y x ^{3}}{x ^{4} + y ^{3} + 1}

= \frac{4 y x ^{3}}{x ^{4} + y ^{3} + 1}