(\partial)/(\partial x)(yln(x^4+y^3+1))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (y ln (x^{4} + y^{3} + 1))

\frac{4 y x ^{3}}{x ^{4} + y ^{3} + 1}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (y ln (x^{4} + y^{3} + 1))

Behandle

y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= y \frac{\partial}{\partial x} (ln (x^{4} + y^{3} + 1))

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{x ^{4} + y ^{3} + 1} \frac{\partial}{\partial x} (x^{4} + y^{3} + 1)

= \frac{1}{x ^{4} + y ^{3} + 1} \frac{\partial}{\partial x} (x^{4} + y^{3} + 1)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{4} + y^{3} + 1) = 4 x^{3}

= y \frac{1}{x ^{4} + y ^{3} + 1} \cdot 4 x^{3}

Vereinfache

y \frac{1}{x ^{4} + y ^{3} + 1} \cdot 4 x^{3} : \frac{4 y x ^{3}}{x ^{4} + y ^{3} + 1}

= \frac{4 y x ^{3}}{x ^{4} + y ^{3} + 1}

a re a ∣ 3 x ∣, x^{2} - 10

\frac{d}{d x} ((10 x^{3} + 7)^{\frac{3}{2}})

\int 20 x^{3} + \frac{1}{x} d x

x \to 0 lim (e^{- x^{2}})

\frac{d y}{d x} = \frac{x - 1}{y - 3}