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人気のある微分積分 >

integral of 7cos(θ)cos^5(sin(θ))

解

\int 7 cos (θ) cos^{5} (sin (θ)) d θ

解

7 (sin (sin (θ)) - \frac{2 sin ^{3} ( sin ( θ ) )}{3} + \frac{sin ^{5} ( sin ( θ ) )}{5}) + C

解答ステップ

\int 7 cos (θ) cos^{5} (sin (θ)) d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int cos (θ) cos^{5} (sin (θ)) d θ

u置換積分法を適用する

= 7 \cdot \int cos^{5} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 7 \cdot \int (1 - sin^{2} (u))^{2} cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= 7 \cdot \int (1 - v^{2})^{2} d v

拡張

(1 - v^{2})^{2} : 1 - 2 v^{2} + v^{4}

= 7 \cdot \int 1 - 2 v^{2} + v^{4} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 7 (\int 1 d v - \int 2 v^{2} d v + \int v^{4} d v)

\int 1 d v = v

\int 2 v^{2} d v = \frac{2 v ^{3}}{3}

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

= 7 (v - \frac{2 v ^{3}}{3} + \frac{v ^{5}}{5})

代用を戻す

= 7 (sin (sin (θ)) - \frac{2 sin ^{3} ( sin ( θ ) )}{3} + \frac{sin ^{5} ( sin ( θ ) )}{5})

定数を解答に追加する

= 7 (sin (sin (θ)) - \frac{2 sin ^{3} ( sin ( θ ) )}{3} + \frac{sin ^{5} ( sin ( θ ) )}{5}) + C

グラフ

人気の例

derivative arccos(7x^3)

d er i v a t i v e arccos (7 x^{3})

(\partial)/(\partial x)(2ye^{x^2+y^2})

\frac{\partial}{\partial x} (2 y e^{x^{2} + y^{2}})

derivative of ln(1+5/x)

\frac{d}{d x} (ln (1 + \frac{5}{x}))

limit as t approaches pi/3 of cos(t)+2

t \to \frac{π}{3} lim (cos (t) + 2)

y^'=6e^{(2x-y)},y(0)=0

y^{^{'}} = 6 e^{(2 x - y)}, y (0) = 0