integral of x*e^{-x^2}

Lösung

\int x \cdot e^{- x^{2}} d x

- \frac{1}{2} e^{- x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{- x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{e ^{u}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{1}{2} e^{u}

Setze in

u = - x^{2}

ein

= - \frac{1}{2} e^{- x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} e^{- x^{2}} + C

\frac{d y}{d x} = e^{x - y}, y (0) = 2

x \to 11 - lim (x - 11)

d er i v a t i v e e^{x^{x^{2}}}

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{e ^{x}}{1 - e ^{x}})

t an g e n t f (x) = sec (x), at x = \frac{π}{3}