inverselaplace (-5e^{(-3s)})/((s^2-5s+6))

解

逆ラプラス

\frac{- 5 e ^{(- 3 s)}}{( s ^{2} - 5 s + 6 )}

H (t - 3) (5 e^{2 (t - 3)} - 5 e^{3 (t - 3)})

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{- 5 e ^{(- 3 s)}}{( s ^{2} - 5 s + 6 )}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {e^{- a s} F (s)} = H (t - a) f (t - a)

ここで

H (t)

はヘヴィサイドの階段関数

= H (t - 3) L^{- 1} {\frac{- 5}{s ^{2} - 5 s + 6}} (t - 3)

L^{- 1} {\frac{- 5}{s ^{2} - 5 s + 6}} : 5 e^{2 t} - 5 e^{3 t}

= H (t - 3) (5 e^{2 (t - 3)} - 5 e^{3 (t - 3)})