テイラー (1-x)^{-1/2}

解

テイラー

(1 - x)^{- \frac{1}{2}}

1 + \frac{1}{2} x + \frac{3}{8} x^{2} + \frac{5}{16} x^{3} + \frac{35}{128} x^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( ( 1 - x ) ^{- \frac{1}{2}} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( ( 1 - x ) ^{- \frac{1}{2}} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( ( 1 - x ) ^{- \frac{1}{2}} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{\frac{1}{2}}{1 !} x + \frac{\frac{3}{4}}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{15}{8}}{3 !} x^{3} + \frac{\frac{105}{16}}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= 1 + \frac{1}{2} x + \frac{3}{8} x^{2} + \frac{5}{16} x^{3} + \frac{35}{128} x^{4} + \dots