ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع حساب التفاضل والتكامل >

integral from 0 to 2 of 3/(4x^2+5x+1)

الحلّ

\int_{0}^{2} \frac{3}{4 x ^{2} + 5 x + 1} d x

الحلّ

ln (3)

+1

عشري

1.09861 \dots

خطوات الحلّ

\int_{0}^{2} \frac{3}{4 x ^{2} + 5 x + 1} d x

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= 3 \cdot \int_{0}^{2} \frac{1}{4 x ^{2} + 5 x + 1} d x

4 x^{2} + 5 x + 1

إكمال لمربّع:

4 (x + \frac{5}{8})^{2} - \frac{9}{16}

= 3 \cdot \int_{0}^{2} \frac{1}{4 ( x + \frac{5}{8} ) ^{2} - \frac{9}{16}} d x

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

= 3 \cdot \int_{\frac{5}{8}}^{\frac{21}{8}} \frac{16}{64 u ^{2} - 9} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= 3 \cdot 16 \cdot \int_{\frac{5}{8}}^{\frac{21}{8}} \frac{1}{64 u ^{2} - 9} d u

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

= 3 \cdot 16 \cdot \int_{\frac{5}{3}}^{7} \frac{1}{24 ( v ^{2} - 1 )} d v

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= 3 \cdot 16 \cdot \frac{1}{24} \cdot \int_{\frac{5}{3}}^{7} \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

v^{2} - 1

حلّل إلى عوامل:

- (- v^{2} + 1)

= 3 \cdot 16 \cdot \frac{1}{24} \cdot \int_{\frac{5}{3}}^{7} \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= 3 \cdot 16 \cdot \frac{1}{24} (- \int_{\frac{5}{3}}^{7} \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

:استخدم التكامل البسيط

= 3 \cdot 16 \cdot \frac{1}{24} (- [\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}]_{\frac{5}{3}}^{7})

3 \cdot 16 \cdot \frac{1}{24} (- [\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}]_{\frac{5}{3}}^{7})

بسّط:

- 2 [\frac{1}{2} (ln ∣ v + 1 ∣ - ln ∣ v - 1 ∣)]_{\frac{5}{3}}^{7}

= - 2 [\frac{1}{2} (ln ∣ v + 1 ∣ - ln ∣ v - 1 ∣)]_{\frac{5}{3}}^{7}

احسب التكامل المحدّد:

\frac{3 ln ( 2 ) - ln ( 6 ) - ln ( \frac{8}{3} ) + ln ( \frac{2}{3} )}{2}

= - 2 \cdot \frac{3 ln ( 2 ) - ln ( 6 ) - ln ( \frac{8}{3} ) + ln ( \frac{2}{3} )}{2}

بسّط

= ln (3)

رسم

أمثلة شائعة

(\partial)/(\partial x)({f}(x))

\frac{\partial}{\partial x} (f (x))

integral of 1/((x-1)^3)

\int \frac{1}{( x - 1 ) ^{3}} d x

derivative of (x^3/(11))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3}}{11})

integral of sin^5(x)*cos(x)

\int sin^{5} (x) \cdot cos (x) d x

integral from-3 to 0 of x^2e^{x^3+27}

\int_{- 3}^{0} x^{2} e^{x^{3} + 27} d x