integral of (2x-5x^2)(2-10x)

解

\int (2 x - 5 x^{2}) (2 - 10 x) d x

\frac{50 x ^{4}}{3} - \frac{25 x ^{4}}{6} - 10 x^{3} + 2 x^{2} + C

解答ステップ

\int (2 x - 5 x^{2}) (2 - 10 x) d x

部分積分を適用する

= (2 - 10 x) (x^{2} - \frac{5 x ^{3}}{3}) - \int - 10 (x^{2} - \frac{5 x ^{3}}{3}) d x

\int - 10 (x^{2} - \frac{5 x ^{3}}{3}) d x = - 10 (\frac{x ^{3}}{3} - \frac{5 x ^{4}}{12})

= (2 - 10 x) (x^{2} - \frac{5 x ^{3}}{3}) - (- 10 (\frac{x ^{3}}{3} - \frac{5 x ^{4}}{12}))

簡素化

(2 - 10 x) (x^{2} - \frac{5 x ^{3}}{3}) - (- 10 (\frac{x ^{3}}{3} - \frac{5 x ^{4}}{12})) : \frac{50 x ^{4}}{3} - \frac{25 x ^{4}}{6} - 10 x^{3} + 2 x^{2}

= \frac{50 x ^{4}}{3} - \frac{25 x ^{4}}{6} - 10 x^{3} + 2 x^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{50 x ^{4}}{3} - \frac{25 x ^{4}}{6} - 10 x^{3} + 2 x^{2} + C