(\partial)/(\partial x)((x/(x-y))^{1/3})

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} ((\frac{x}{x - y})^{\frac{1}{3}})

- \frac{y}{3 x ^{\frac{2}{3}} ( x - y ) ^{\frac{4}{3}}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} ((\frac{x}{x - y})^{\frac{1}{3}})

Behandle

y

als Konstante

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{3 ( \frac{x}{x - y} ) ^{\frac{2}{3}}} \frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{x - y})

= \frac{1}{3 ( \frac{x}{x - y} ) ^{\frac{2}{3}}} \frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{x - y})

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{x - y}) = - \frac{y}{( x - y ) ^{2}}

= \frac{1}{3 ( \frac{x}{x - y} ) ^{\frac{2}{3}}} (- \frac{y}{( x - y ) ^{2}})

Vereinfache

\frac{1}{3 ( \frac{x}{x - y} ) ^{\frac{2}{3}}} (- \frac{y}{( x - y ) ^{2}}) : - \frac{y}{3 x ^{\frac{2}{3}} ( x - y ) ^{\frac{4}{3}}}

= - \frac{y}{3 x ^{\frac{2}{3}} ( x - y ) ^{\frac{4}{3}}}

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x - y}{( x + y ) ^{2}})

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} - 10 x}{( x - 5 ) ^{2}})

d er i v a t i v e f (x) = \frac{2 x}{x ^{2} + 1}

d er i v a t i v e 3 x^{2} - 2 x

d er i v a t i v e 7 (4^{x})