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人気のある微分積分 >

integral of x^3e^{xy}

解

\int x^{3} e^{x y}

解

\frac{1}{y ^{4}} (y^{3} e^{y x} x^{3} - 3 (y^{2} e^{y x} x^{2} - 2 (y e^{y x} x - e^{y x}))) + C

解答ステップ

\int x^{3} e^{x y} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} u ^{3}}{y ^{4}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{y ^{4}} \cdot \int e^{u} u^{3} d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{y ^{4}} (u^{3} e^{u} - \int 3 u^{2} e^{u} d u)

\int 3 u^{2} e^{u} d u = 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

= \frac{1}{y ^{4}} (u^{3} e^{u} - 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u})))

代用を戻す

u = y x

= \frac{1}{y ^{4}} ((y x)^{3} e^{y x} - 3 ((y x)^{2} e^{y x} - 2 (e^{y x} y x - e^{y x})))

簡素化

\frac{1}{y ^{4}} ((y x)^{3} e^{y x} - 3 ((y x)^{2} e^{y x} - 2 (e^{y x} y x - e^{y x}))) : \frac{1}{y ^{4}} (y^{3} e^{y x} x^{3} - 3 (y^{2} e^{y x} x^{2} - 2 (y e^{y x} x - e^{y x})))

= \frac{1}{y ^{4}} (y^{3} e^{y x} x^{3} - 3 (y^{2} e^{y x} x^{2} - 2 (y e^{y x} x - e^{y x})))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{y ^{4}} (y^{3} e^{y x} x^{3} - 3 (y^{2} e^{y x} x^{2} - 2 (y e^{y x} x - e^{y x}))) + C

グラフ

人気の例

integral from 6 to 8 of (44)/((x-6)^3)

\int_{6}^{8} \frac{44}{( x - 6 ) ^{3}} d x

derivative of-(10/(x^3))

\frac{d}{d x} (- \frac{10}{x ^{3}})

integral from 0 to pi/4 of sec^3(x)

\int_{0}^{\frac{π}{4}} sec^{3} (x) d x

y^{^{'}} + y = cos (x)

tangent f(x)=4x^2+2x-1,\at x=2

t an g e n t f (x) = 4 x^{2} + 2 x - 1, at x = 2