integral of sqrt(y^3+1)

Lösung

\int y^{3} + 1 d y

\frac{2 ( y ^{4} + 6 - 1 \cdot 3 ^{\frac{3}{4}} F ( 3 - 1 ∣ arcsin ( \frac{1}{4 3} - ( - 1 ) ^{\frac{5}{6}} ( y + 1 ) ) ) - 6 - 1 ( y + 1 ) y ^{2} - y + 1 + y )}{5 y ^{3} + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int y^{3} + 1 d y

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int x^{3} + 1 d x = \frac{2 ( x ^{4} + 6 - 1 3 ^{\frac{3}{4}} - 6 - 1 ( x + ( - 1 ) ^{\frac{2}{3}} ) ( - 1 ) ^{\frac{2}{3}} x ^{2} + 3 - 1 x + 1 F ( arcsin ( \frac{- ( - 1 ) ^{\frac{5}{6}} ( x + 1 )}{4 3} ) ∣ 3 - 1 ) + x )}{5 x ^{3} + 1}

= \frac{2 ( y ^{4} + 6 - 1 \cdot 3 ^{\frac{3}{4}} - 6 - 1 ( y + ( - 1 ) ^{\frac{2}{3}} ) ( - 1 ) ^{\frac{2}{3}} y ^{2} + 3 - 1 y + 1 F ( arcsin ( \frac{- ( - 1 ) ^{\frac{5}{6}} ( y + 1 )}{4 3} ) ∣ 3 - 1 ) + y )}{5 y ^{3} + 1}

Vereinfache

\frac{2 ( y ^{4} + 6 - 1 \cdot 3 ^{\frac{3}{4}} - 6 - 1 ( y + ( - 1 ) ^{\frac{2}{3}} ) ( - 1 ) ^{\frac{2}{3}} y ^{2} + 3 - 1 y + 1 F ( arcsin ( \frac{- ( - 1 ) ^{\frac{5}{6}} ( y + 1 )}{4 3} ) ∣ 3 - 1 ) + y )}{5 y ^{3} + 1} : \frac{2 ( y ^{4} + 6 - 1 \cdot 3 ^{\frac{3}{4}} F ( 3 - 1 ∣ arcsin ( \frac{1}{4 3} - ( - 1 ) ^{\frac{5}{6}} ( y + 1 ) ) ) - 6 - 1 ( y + 1 ) y ^{2} - y + 1 + y )}{5 y ^{3} + 1}

= \frac{2 ( y ^{4} + 6 - 1 \cdot 3 ^{\frac{3}{4}} F ( 3 - 1 ∣ arcsin ( \frac{1}{4 3} - ( - 1 ) ^{\frac{5}{6}} ( y + 1 ) ) ) - 6 - 1 ( y + 1 ) y ^{2} - y + 1 + y )}{5 y ^{3} + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 ( y ^{4} + 6 - 1 \cdot 3 ^{\frac{3}{4}} F ( 3 - 1 ∣ arcsin ( \frac{1}{4 3} - ( - 1 ) ^{\frac{5}{6}} ( y + 1 ) ) ) - 6 - 1 ( y + 1 ) y ^{2} - y + 1 + y )}{5 y ^{3} + 1} + C

ma c l a u r in cos (6 x)

y^{^{'}} = \frac{t y}{t + 1}

\int cos (x) + 1 d x

\int (4 - x) d x

\frac{d}{d y} (y^{2} - 9)