integral of (y-1)/(-y-1)

解

\int \frac{y - 1}{- y - 1} d y

\frac{y ^{2}}{- y - 1} + 2 ln ∣ y + 1 ∣ - \frac{1}{- y - 1} + C

解答ステップ

\int \frac{y - 1}{- y - 1} d y

拡張

\frac{y - 1}{- y - 1} : \frac{y}{- y - 1} - \frac{1}{- y - 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{y}{- y - 1} d y - \int \frac{1}{- y - 1} d y

\int \frac{y}{- y - 1} d y = \frac{y ^{2}}{- y - 1} + ln ∣ y + 1 ∣ - \frac{1}{- y - 1}

\int \frac{1}{- y - 1} d y = - ln ∣ y + 1 ∣

= \frac{y ^{2}}{- y - 1} + ln ∣ y + 1 ∣ - \frac{1}{- y - 1} - (- ln ∣ y + 1 ∣)

簡素化

= \frac{y ^{2}}{- y - 1} + 2 ln ∣ y + 1 ∣ - \frac{1}{- y - 1}

定数を解答に追加する

= \frac{y ^{2}}{- y - 1} + 2 ln ∣ y + 1 ∣ - \frac{1}{- y - 1} + C