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人気のある微分積分 >

limit as x approaches 0 of 1/x-csc(x)

解

x \to 0 lim (\frac{1}{x} - csc (x))

解

0

解答ステップ

x \to 0 lim (\frac{1}{x} - csc (x))

サイン, コサインで表わす

= x \to 0 lim (\frac{1}{x} - \frac{1}{sin ( x )})

簡素化

\frac{1}{x} - \frac{1}{sin ( x )} : \frac{sin ( x ) - x}{x sin ( x )}

= x \to 0 lim (\frac{sin ( x ) - x}{x sin ( x )})

ロピタルの定理を適用する

= x \to 0 lim (\frac{cos ( x ) - 1}{sin ( x ) + x cos ( x )})

ロピタルの定理を適用する

= x \to 0 lim (\frac{- sin ( x )}{2 cos ( x ) - x sin ( x )})

値を挿入する

x = 0

= \frac{- sin ( 0 )}{2 cos ( 0 ) - 0 \cdot sin ( 0 )}

簡素化

\frac{- sin ( 0 )}{2 cos ( 0 ) - 0 \cdot sin ( 0 )} : 0

= 0

グラフ

人気の例

integral from 0 to pi of 9x^2sin(1/2 x)

\int_{0}^{π} 9 x^{2} sin (\frac{1}{2} x) d x

(\partial)/(\partial x)(-1/(x^2)+e^{-y})

\frac{\partial}{\partial x} (- \frac{1}{x ^{2}} + e^{- y})

(dy)/(dx)=y(1+x)^{-1}

\frac{d y}{d x} = y (1 + x)^{- 1}

integral of 1/((x+3)(x+5))

\int \frac{1}{( x + 3 ) ( x + 5 )} d x

(\partial)/(\partial x)((5x-x^2)cos(t))

\frac{\partial}{\partial x} ((5 x - x^{2}) cos (t))