inverselaplace s/((s^2+3^2)^2)

解

逆ラプラス

\frac{s}{( s ^{2} + 3 ^{2} ) ^{2}}

\frac{t sin ( 3 t )}{6}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s}{( s ^{2} + 3 ^{2} ) ^{2}}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {s F (s)} = \frac{d}{d t} f (t) + f (0)

\frac{s}{( s ^{2} + 3 ^{2} ) ^{2}}

向け

: F (s) = \frac{1}{( s ^{2} + 3 ^{2} ) ^{2}}

= \frac{d}{d t} (L^{- 1} {\frac{1}{( s ^{2} + 3 ^{2} ) ^{2}}}) + L^{- 1} {\frac{1}{( s ^{2} + 3 ^{2} ) ^{2}}} (0)

L^{- 1} {\frac{1}{( s ^{2} + 3 ^{2} ) ^{2}}} : \frac{1}{54} (sin (3 t) - 3 t cos (3 t))

\frac{d}{d t} (\frac{1}{54} (sin (3 t) - 3 t cos (3 t))) = \frac{t sin ( 3 t )}{6}

\frac{1}{54} (sin (3 t) - 3 t cos (3 t))

を

0 = 0

で評価する

= \frac{t sin ( 3 t )}{6}