derivative f(x)=5^{5x+1}+3^{1-3x}

解

導関数

f (x) = 5^{5 x + 1} + 3^{1 - 3 x}

ln (5) \cdot 5^{5 x + 2} - ln (3) \cdot 3^{- 3 x + 2}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (5^{5 x + 1} + 3^{1 - 3 x})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (5^{5 x + 1}) + \frac{d}{d x} (3^{1 - 3 x})

\frac{d}{d x} (5^{5 x + 1}) = ln (5) \cdot 5^{5 x + 2}

\frac{d}{d x} (3^{1 - 3 x}) = - ln (3) \cdot 3^{- 3 x + 2}

= ln (5) \cdot 5^{5 x + 2} - ln (3) \cdot 3^{- 3 x + 2}