integral of sin^3(2x)cos^7(x)

Lösung

\int sin^{3} (2 x) cos^{7} (x) d x

8 (- \frac{cos ^{11} ( x )}{11} + \frac{cos ^{13} ( x )}{13}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{3} (2 x) cos^{7} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int 8 cos^{10} (x) sin^{3} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int cos^{10} (x) sin^{3} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 8 \cdot \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{10} (x) d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int - u^{10} (1 - u^{2}) d u

Multipliziere aus

- u^{10} (1 - u^{2}) : - u^{10} + u^{12}

= 8 \cdot \int - u^{10} + u^{12} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 (- \int u^{10} d u + \int u^{12} d u)

\int u^{10} d u = \frac{u ^{11}}{11}

\int u^{12} d u = \frac{u ^{13}}{13}

= 8 (- \frac{u ^{11}}{11} + \frac{u ^{13}}{13})

Setze in

u = cos (x)

ein

= 8 (- \frac{cos ^{11} ( x )}{11} + \frac{cos ^{13} ( x )}{13})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 8 (- \frac{cos ^{11} ( x )}{11} + \frac{cos ^{13} ( x )}{13}) + C

\int \frac{1}{x ^{2} - 6 x - 7} d x

x \to 0 lim (\frac{sin ( 5 x )}{x} + 4)

\int (\frac{e ^{x}}{1 + e ^{2 x}}) d x

\int 9 x^{8} d x

s l o p e y = x^{3} + 3