integral of (x^2-6)^4(2x)

Lösung

\int (x^{2} - 6)^{4} (2 x) d x

\frac{1}{5} (x^{2} - 6)^{5} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} - 6)^{4} \cdot 2 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int (x^{2} - 6)^{4} x d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u ^{4}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{4} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

Setze in

u = x^{2} - 6

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 6 ) ^{5}}{5}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 6 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{5} (x^{2} - 6)^{5}

= \frac{1}{5} (x^{2} - 6)^{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} (x^{2} - 6)^{5} + C

x \to \infty lim (x (x - 1))

d er i v a t i v e y = (5 x - 2)^{3}

d er i v a t i v e \frac{x - 7}{x + 7}

x \to - 1 lim (3 - x^{2})

\int 2 sin (x) + 2 x^{2} + 5 x + 1 d x