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integral of (-9x+27)/(2x-3)

Lösung

\int \frac{- 9 x + 27}{2 x - 3} d x

Lösung

\frac{1}{4} (- 9 (2 x - 3) + 27 ln ∣ 2 x - 3 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 9 x + 27}{2 x - 3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{- 9 u + 27}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{- 9 u + 27}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{- 9 u + 27}{u} : - 9 + \frac{27}{u}

= \frac{1}{4} \cdot \int - 9 + \frac{27}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (- \int 9 d u + \int \frac{27}{u} d u)

\int 9 d u = 9 u

\int \frac{27}{u} d u = 27 ln ∣ u ∣

= \frac{1}{4} (- 9 u + 27 ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 2 x - 3

ein

= \frac{1}{4} (- 9 (2 x - 3) + 27 ln ∣ 2 x - 3 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (- 9 (2 x - 3) + 27 ln ∣ 2 x - 3 ∣) + C

Graph

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