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人気のある微分積分 >

integral of (y^2)/((4-y^2)^{3/2)}

解

\int \frac{y ^{2}}{( 4 - y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d y

解

- arcsin (\frac{1}{2} y) + \frac{y}{( 4 - y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{y ^{2}}{( 4 - y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d y

三角関数による置換を適用する

= \int tan^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int - 1 + sec^{2} (u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= - u + tan (u)

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{2} y)

= - arcsin (\frac{1}{2} y) + tan (arcsin (\frac{1}{2} y))

簡素化

- arcsin (\frac{1}{2} y) + tan (arcsin (\frac{1}{2} y)) : - arcsin (\frac{1}{2} y) + \frac{y}{( 4 - y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= - arcsin (\frac{1}{2} y) + \frac{y}{( 4 - y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= - arcsin (\frac{1}{2} y) + \frac{y}{( 4 - y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

tangent f(x)=-18x-(17)/x

t an g e n t f (x) = - 18 x - \frac{17}{x}

integral of (x^2)/((1+x^3)^2)

\int \frac{x ^{2}}{( 1 + x ^{3} ) ^{2}} d x

derivative of e^{-yx}

\frac{d}{d x} (e^{- y x})

(4e^{2x}+2xy-y^2)dx+(x-y)^2dy=0

(4 e^{2 x} + 2 x y - y^{2}) d x + (x - y)^{2} d y = 0

laplacetransform 2e^{-2t}

l a pl a ce t r an s f or m 2 e^{- 2 t}