integral of (sqrt(1+x^2))/(x^2)

解

\int \frac{1 + x ^{2}}{x ^{2}} d x

- \frac{1 + x ^{2}}{x} + ln x^{2} + 1 + x + C

解答ステップ

\int \frac{1 + x ^{2}}{x ^{2}} d x

部分積分を適用する

= - \frac{1 + x ^{2}}{x} - \int - \frac{1}{1 + x ^{2}} d x

\int - \frac{1}{1 + x ^{2}} d x = - ln x^{2} + 1 + x

= - \frac{1 + x ^{2}}{x} - (- ln x^{2} + 1 + x)

簡素化

= - \frac{1 + x ^{2}}{x} + ln x^{2} + 1 + x

定数を解答に追加する

= - \frac{1 + x ^{2}}{x} + ln x^{2} + 1 + x + C