derivative of (x+8/(3x^2e^x))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{x + 8}{3 x ^{2} e ^{x}})

- \frac{x ^{2} + 9 x + 16}{3 e ^{x} x ^{3}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{x + 8}{3 x ^{2} e ^{x}})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{3} \frac{d}{d x} (\frac{x + 8}{x ^{2} e ^{x}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( x + 8 ) x ^{2} e ^{x} - \frac{d}{d x} ( x ^{2} e ^{x} ) ( x + 8 )}{( x ^{2} e ^{x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (x + 8) = 1

\frac{d}{d x} (x^{2} e^{x}) = 2 x e^{x} + e^{x} x^{2}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1 \cdot x ^{2} e ^{x} - ( 2 x e ^{x} + e ^{x} x ^{2} ) ( x + 8 )}{( x ^{2} e ^{x} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1 \cdot x ^{2} e ^{x} - ( 2 x e ^{x} + e ^{x} x ^{2} ) ( x + 8 )}{( x ^{2} e ^{x} ) ^{2}} : - \frac{x ^{2} + 9 x + 16}{3 e ^{x} x ^{3}}

= - \frac{x ^{2} + 9 x + 16}{3 e ^{x} x ^{3}}

\frac{d}{d x} (- \frac{x ^{2}}{2} + 5 x + 3)

y^{^{'}} = \frac{( x ^{2} )}{y ( 1 + x ^{3} )}

\int_{0}^{x} e^{- t} d t

\frac{d}{d x} ((x - x^{3})^{x})

x \to - \infty lim (- e^{- x})