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人気のある微分積分 >

integral of 5x*sqrt(16-x^2)

解

\int 5 x \cdot 16 - x^{2} d x

解

- \frac{5}{3} (16 - x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 5 x 16 - x^{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x 16 - x^{2} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int - \frac{u}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{2} \cdot \int u d u)

べき乗則を適用する

= 5 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = 16 - x^{2}

= 5 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (16 - x^{2})^{\frac{3}{2}})

簡素化

5 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (16 - x^{2})^{\frac{3}{2}}) : - \frac{5}{3} (16 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

= - \frac{5}{3} (16 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{5}{3} (16 - x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial y)(2xy^4+3)

\frac{\partial}{\partial y} (2 x y^{4} + 3)

limit as x approaches 3-of (ln(x))/(x-3)

x \to 3 - lim (\frac{ln ( x )}{x - 3})

(\partial)/(\partial x)(-sin(y)+e^x)

\frac{\partial}{\partial x} (- sin (y) + e^{x})

derivative of x*tan(x)

\frac{d}{d x} (x \cdot tan (x))

integral of 5/((3x-1)^3)

\int \frac{5}{( 3 x - 1 ) ^{3}} d x