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integral of sqrt(4-x^2)

解

\int 4 - x^{2} d x

解

2 arcsin (\frac{1}{2} x) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x)) + C

解答ステップ

\int 4 - x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int 4 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 4 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 4 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{2} x)

= 4 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{2} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x)))

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{2} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x))) : 2 arcsin (\frac{1}{2} x) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x))

= 2 arcsin (\frac{1}{2} x) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x))

定数を解答に追加する

= 2 arcsin (\frac{1}{2} x) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x)) + C

グラフ

人気の例

(y/x+9x)dx+(ln(x)-4)dy=0,x>0

(\frac{y}{x} + 9 x) d x + (ln (x) - 4) d y = 0, x > 0

integral of cos(ln(x))ln(x)

\int cos (ln (x)) ln (x) d x

integral from 0 to 3 of (x^2-5)/(x+2)

\int_{0}^{3} \frac{x ^{2} - 5}{x + 2} d x

integral of (x/(sqrt(1-x^2)))

\int (\frac{x}{1 - x ^{2}}) d x

integral from-4 to 0 of |x+2|

\int_{- 4}^{0} ∣ x + 2 ∣ d x