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人気のある微分積分 >

integral of y/((y^2+z^2)^{3/2)}

解

\int \frac{y}{( y ^{2} + z ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d y

解

- \frac{1}{( z ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{y}{( y ^{2} + z ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d y

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u ^{\frac{3}{2}}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{u ^{\frac{1}{2}}})

代用を戻す

u = z^{2} + y^{2}

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{( z ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}})

簡素化

\frac{1}{2} (- \frac{2}{( z ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}) : - \frac{1}{( z ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{1}{( z ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{( z ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

勾配 (1,7),(7,3)

s l o p e (1, 7), (7, 3)

d/(dθ)(4sin^2(θ)cos(θ))

\frac{d}{d θ} (4 sin^{2} (θ) cos (θ))

derivative of (9(1-sin(x))/(2cos(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{9 ( 1 - sin ( x ) )}{2 cos ( x )})

d/(dy)(sqrt(y^2))

\frac{d}{d y} (y^{2})

integral of 1/((xln(x)))

\int \frac{1}{( x ln ( x ) )} d x