integral of y/(sqrt(y+1)-(y+1))

Lösung

\int \frac{y}{y + 1 - ( y + 1 )} d y

- y - 1 - 2 y + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{y}{y + 1 - ( y + 1 )} d y

Faktorisiere

y + 1 - (y + 1) : - (- y + 1 + (y + 1))

= \int \frac{y}{- ( - y + 1 + y + 1 )} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{y}{- y + 1 + y + 1} d y

Wende U-Substitution an

= - \int 2 (u + 1) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int u + 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 2 (\int u d u + \int 1 d u)

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 1 d u = u

= - 2 (\frac{u ^{2}}{2} + u)

Setze in

u = y + 1

ein

= - 2 (\frac{( y + 1 ) ^{2}}{2} + y + 1)

Vereinfache

- 2 (\frac{( y + 1 ) ^{2}}{2} + y + 1) : - y - 1 - 2 y + 1

= - y - 1 - 2 y + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - y - 1 - 2 y + 1 + C

\int \frac{1}{e ^{x} + e ^{- x}} d x

d er i v a t i v e \frac{1}{n + k e ^{n}}

d er i v a t i v e f (x) = 3 (x)^{3} + cos (x)

\int sin^{2020} (d) x d x

\int x 3 (x + 3)^{5} d x