integral of ((x^2)/(sqrt(1-x^2)))

Lösung

\int (\frac{x ^{2}}{1 - x ^{2}}) d x

\frac{1}{2} (arcsin (x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x))) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{1 - x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sin^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 - cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d u - \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsin (x)

ein

= \frac{1}{2} (arcsin (x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (arcsin (x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x))) + C

l a pl a ce t r an s f or m 2 t cos (t)

- y d x + (x + x y) d y = 0

x \to - 8 + lim (\frac{x + 9}{x + 8})

t an g e n t f (x) = x^{2} - 2 x, at x = - 2

\int \frac{1}{t ^{5}} d t