интеграл с 0 до l от cos((piy)/(2l))

Решение

\int_{0}^{l} cos (\frac{π y}{2 l}) d y

\frac{2 l}{π}

Шаги решения

\int_{0}^{l} cos (\frac{π y}{2 l}) d y

Применить подстановку интеграла

= \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{2 l cos ( u )}{π} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2 l}{π} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (u) d u

Использовать общий интеграл:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{2 l}{π} [sin (u)]_{0}^{\frac{π}{2}}

Вычислить границы:

1

= \frac{2 l}{π} \cdot 1

После упрощения получаем

= \frac{2 l}{π}