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人気のある微分積分 >

integral of x^3tan^3(x^4)

解

\int x^{3} tan^{3} (x^{4}) d x

解

\frac{1}{4} (- ln sec (x^{4}) + \frac{sec ^{2} ( x ^{4} )}{2}) + C

解答ステップ

\int x^{3} tan^{3} (x^{4}) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{tan ^{3} ( u )}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int tan^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{4} \cdot \int (- 1 + sec^{2} (u)) tan (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{- 1 + v ^{2}}{v} d v

拡張

\frac{- 1 + v ^{2}}{v} : - \frac{1}{v} + v

= \frac{1}{4} \cdot \int - \frac{1}{v} + v d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (- \int \frac{1}{v} d v + \int v d v)

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

\int v d v = \frac{v ^{2}}{2}

= \frac{1}{4} (- ln ∣ v ∣ + \frac{v ^{2}}{2})

代用を戻す

= \frac{1}{4} (- ln sec (x^{4}) + \frac{sec ^{2} ( x ^{4} )}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (- ln sec (x^{4}) + \frac{sec ^{2} ( x ^{4} )}{2}) + C

グラフ

人気の例

f (x) = 3 x

y^'+1/(x+8)y=x^{-2},y(1)=5

y^{^{'}} + \frac{1}{x + 8} y = x^{- 2}, y (1) = 5

derivative of ((x+1^3)/(x^{3/2)})

\frac{d}{d x} (\frac{( x + 1 ) ^{3}}{x ^{\frac{3}{2}}})

tangent f(x)=4x-x^2,\at x=1

t an g e n t f (x) = 4 x - x^{2}, at x = 1

limit as x approaches-2-of (x^2-4)/(x+2)

x \to - 2 - lim (\frac{x ^{2} - 4}{x + 2})