integral of (2cos(x))/(sin^3(x))

Lösung

\int \frac{2 cos ( x )}{sin ^{3} ( x )} d x

- csc^{2} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 cos ( x )}{sin ^{3} ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{cos ( x )}{sin ^{3} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int cot (x) csc^{2} (x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{1}{2} d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 2 (- \frac{1}{2}) u

Setze in

u = csc^{2} (x)

ein

= 2 (- \frac{1}{2}) csc^{2} (x)

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2}) csc^{2} (x) : - csc^{2} (x)

= - csc^{2} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - csc^{2} (x) + C

\int 2 x (x^{2} + 5)^{6} d x

\int \frac{1}{( x + y + z + 1 ) ^{3}} d z

x \to 0 lim (\frac{2. 7 ^{x} - 1}{x})

\frac{d}{d x} (3 x^{2} + 4 x - 5)

t a y l or e^{x} - 1