derivative x(x-2)^3

解答

导数

x (x - 2)^{3}

(x - 2)^{3} + 3 x (x - 2)^{2}

求解步骤

\frac{d}{d x} (x (x - 2)^{3})

使用微分乘法定则:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = (x - 2)^{3}

= \frac{d x}{d x} (x - 2)^{3} + \frac{d}{d x} ((x - 2)^{3}) x

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} ((x - 2)^{3}) = 3 (x - 2)^{2}

= 1 \cdot (x - 2)^{3} + 3 (x - 2)^{2} x

化简

= (x - 2)^{3} + 3 x (x - 2)^{2}

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x}{3 + x}

\int_{0}^{π} cos (x) cos (n x) d x

(x^{3} + e^{y}) \frac{d y}{d x} = 3 x^{2}

x \to \infty lim (x - 1)

\frac{d ^{2} y}{d t ^{2}} + 2 \frac{d y}{d t} + y = 0