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integral of e^{5x}cos(7x)

Lösung

\int e^{5 x} cos (7 x) d x

Lösung

\frac{7 e ^{5 x} sin ( 7 x )}{74} + \frac{5 e ^{5 x} cos ( 7 x )}{74} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{5 x} cos (7 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{7} e^{5 x} sin (7 x) - \int \frac{5}{7} e^{5 x} sin (7 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} e^{5 x} sin (7 x) - \frac{5}{7} \cdot \int e^{5 x} sin (7 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{7} e^{5 x} sin (7 x) - \frac{5}{7} (- \frac{1}{7} e^{5 x} cos (7 x) - \int - \frac{5}{7} e^{5 x} cos (7 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} e^{5 x} sin (7 x) - \frac{5}{7} (- \frac{1}{7} e^{5 x} cos (7 x) - (- \frac{5}{7} \cdot \int e^{5 x} cos (7 x) d x))

Deshalb

\int e^{5 x} cos (7 x) d x = \frac{1}{7} e^{5 x} sin (7 x) - \frac{5}{7} (- \frac{1}{7} e^{5 x} cos (7 x) - (- \frac{5}{7} \cdot \int e^{5 x} cos (7 x) d x))

Isoliere

\int e^{5 x} cos (7 x) d x

= \frac{7 e ^{5 x} sin ( 7 x )}{74} + \frac{5 e ^{5 x} cos ( 7 x )}{74}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7 e ^{5 x} sin ( 7 x )}{74} + \frac{5 e ^{5 x} cos ( 7 x )}{74} + C

Graph

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