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Beliebt Rechnen >

integral of (x^2+1)^{-3/2}

Lösung

\int (x^{2} + 1)^{- \frac{3}{2}} d x

Lösung

\frac{x}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} + 1)^{- \frac{3}{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= sin (u)

Setze in

u = arctan (x)

ein

= sin (arctan (x))

Verwende die folgende Identität:

sin (arctan (x)) = \frac{x}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative f(x)=x^4-4x^3

d er i v a t i v e f (x) = x^{4} - 4 x^{3}

integral of x*sqrt(1-x^4)

\int x \cdot 1 - x^{4} d x

sum from n=0 to infinity of (1/2)^{n+1}

n = 0 \sum \infty (\frac{1}{2})^{n + 1}

y^{^{'}} + \frac{y}{x + 1} = 0

derivative y=(8x^2+2x+8)/(sqrt(x))

d er i v a t i v e y = \frac{8 x ^{2} + 2 x + 8}{x}