integral of ((x^2+1))/((x+1)^2)e^x

解

\int \frac{( x ^{2} + 1 )}{( x + 1 ) ^{2}} e^{x} d x

- \frac{e ^{x} ( x ^{2} + 1 )}{x + 1} + e^{x} x + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} + 1}{( x + 1 ) ^{2}} e^{x} d x

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \int \frac{e ^{x} ( x ^{2} + 1 )}{( x + 1 ) ^{2}} d x

部分積分を適用する

= - \frac{e ^{x} ( x ^{2} + 1 )}{x + 1} - \int - e^{x} (x + 1) d x

\int - e^{x} (x + 1) d x = - e^{x} x

= - \frac{e ^{x} ( x ^{2} + 1 )}{x + 1} - (- e^{x} x)

簡素化

= - \frac{e ^{x} ( x ^{2} + 1 )}{x + 1} + e^{x} x

定数を解答に追加する

= - \frac{e ^{x} ( x ^{2} + 1 )}{x + 1} + e^{x} x + C