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人気のある微分積分 >

integral of x/(sqrt(25-(3-x)^2))

解

\int \frac{x}{25 - ( 3 - x ) ^{2}} d x

解

- - x^{2} + 6 x + 16 + 3 arcsin (\frac{1}{5} (x - 3)) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{25 - ( 3 - x ) ^{2}} d x

拡張

25 - (3 - x)^{2} : - x^{2} + 6 x + 16

= \int \frac{x}{- x ^{2} + 6 x + 16} d x

平方完成する

- x^{2} + 6 x + 16 : - (x - 3)^{2} + 25

= \int \frac{x}{- ( x - 3 ) ^{2} + 25} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 3}{- u ^{2} + 25} d u

三角関数による置換を適用する

= \int 5 sin (v) + 3 d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 5 sin (v) d v + \int 3 d v

\int 5 sin (v) d v = - 5 cos (v)

\int 3 d v = 3 v

= - 5 cos (v) + 3 v

代用を戻す

= - 5 cos (arcsin (\frac{1}{5} (x - 3))) + 3 arcsin (\frac{1}{5} (x - 3))

簡素化

- 5 cos (arcsin (\frac{1}{5} (x - 3))) + 3 arcsin (\frac{1}{5} (x - 3)) : - - x^{2} + 6 x + 16 + 3 arcsin (\frac{1}{5} (x - 3))

= - - x^{2} + 6 x + 16 + 3 arcsin (\frac{1}{5} (x - 3))

定数を解答に追加する

= - - x^{2} + 6 x + 16 + 3 arcsin (\frac{1}{5} (x - 3)) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 2 of-x^2+7x-2

x \to 2 lim (- x^{2} + 7 x - 2)

integral of 8x^3sin(1-x^4)

\int 8 x^{3} sin (1 - x^{4}) d x

integral of (x^{1.3}+7x^{2.5})

\int (x^{1.3} + 7 x^{2.5}) d x

integral from 1 to 5 of (sqrt(24+x^2))/x

\int_{1}^{5} \frac{24 + x ^{2}}{x} d x

(\partial)/(\partial x)((47xy)/(x-y))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{47 x y}{x - y})