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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(1+x^2)x^5

解

\int 1 + x^{2} x^{5} d x

解

\frac{1}{105} (15 x^{4} - 12 x^{2} + 8) (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 1 + x^{2} x^{5} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2} u + 1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{2} u + 1 d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int (v - 1)^{2} v d v

拡張

(v - 1)^{2} v : v^{\frac{5}{2}} - 2 v^{\frac{3}{2}} + v

= \frac{1}{2} \cdot \int v^{\frac{5}{2}} - 2 v^{\frac{3}{2}} + v d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int v^{\frac{5}{2}} d v - \int 2 v^{\frac{3}{2}} d v + \int v d v)

\int v^{\frac{5}{2}} d v = \frac{2}{7} v^{\frac{7}{2}}

\int 2 v^{\frac{3}{2}} d v = \frac{4}{5} v^{\frac{5}{2}}

\int v d v = \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{2} (\frac{2}{7} v^{\frac{7}{2}} - \frac{4}{5} v^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

= \frac{1}{2} (\frac{2}{7} (x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}} - \frac{4}{5} (x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}})

簡素化

\frac{1}{2} (\frac{2}{7} (x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}} - \frac{4}{5} (x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}) : \frac{1}{105} (15 x^{4} - 12 x^{2} + 8) (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{105} (15 x^{4} - 12 x^{2} + 8) (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{105} (15 x^{4} - 12 x^{2} + 8) (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

テイラー 5+xe^{3x}

t a y l or 5 + x e^{3 x}

integral of (2sin(x))/(sqrt(cos^4(x)))

\int \frac{2 sin ( x )}{cos ^{4} ( x )} d x

(\partial)/(\partial x)(sqrt((m-x)^2+y^2))

\frac{\partial}{\partial x} ((m - x)^{2} + y^{2})

limit as x approaches 3 of (4x+8)/(x-5)

x \to 3 lim (\frac{4 x + 8}{x - 5})

tangent y=e^x,\at x=0

t an g e n t y = e^{x}, at x = 0