integral of (2x)/((x^2+2)ln(x^2+2))

Lösung

\int \frac{2 x}{( x ^{2} + 2 ) ln ( x ^{2} + 2 )} d x

ln ln (x^{2} + 2) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{( x ^{2} + 2 ) ln ( x ^{2} + 2 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{( x ^{2} + 2 ) ln ( x ^{2} + 2 )} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u ln ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ln ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ln (x^{2} + 2)

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} ln ln (x^{2} + 2) : ln ln (x^{2} + 2)

= ln ln (x^{2} + 2)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ln (x^{2} + 2) + C

\frac{d y}{d t} - y = 1

\frac{d}{d x} (e^{2 x} ln (3 x))

\frac{d}{d x} (x^{3} + 4 x^{2} + 2)

\frac{d}{d x} (x^{5} - 4 x^{3})

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (19 e^{x^{2}})