integral of x/((x^4+1))

Lösung

\int \frac{x}{( x ^{4} + 1 )} d x

\frac{1}{2} arctan (x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x ^{4} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = x^{2}

ein

= \frac{1}{2} arctan (x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (x^{2}) + C

d er i v a t i v e x - 5 3 x

d er i v a t i v e \frac{1 - 2 x ^{2}}{x ^{4} - 2 x ^{2} + 6}

h \to 0 lim (\frac{( f ( h ) ( 0 + h ) - f ( 0 ) )}{h})

\int x f (x) d x

f (x) = 17 e^{x}