integral of (2x)/(\sqrt[3]{x^2+1)}

Lösung

\int \frac{2 x}{3 x ^{2} + 1} d x

\frac{3}{2} (x^{2} + 1)^{\frac{2}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{3 x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{3 x ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} (x^{2} + 1)^{\frac{2}{3}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} (x^{2} + 1)^{\frac{2}{3}} : \frac{3}{2} (x^{2} + 1)^{\frac{2}{3}}

= \frac{3}{2} (x^{2} + 1)^{\frac{2}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} (x^{2} + 1)^{\frac{2}{3}} + C

\int_{- 5}^{5} (4 - ∣ x ∣) d x

d er i v a t i v e y = 8 csc (2 x^{4} - 7 x + 3)

\frac{d}{d x} (5 x^{5} f (x))

y^{^{'}} = e^{t + y}, y (0) = 0

\int 5 e^{3 x + 7} d x