derivative (4t+2)^2(2t^2-9)^{-3}

解

導関数

(4 t + 2)^{2} (2 t^{2} - 9)^{- 3}

\frac{- 128 t ^{3} - 160 t ^{2} - 336 t - 144}{( 2 t + 3 ) ^{4} ( 2 t - 3 ) ^{4}}

解答ステップ

\frac{d}{d t} ((4 t + 2)^{2} (2 t^{2} - 9)^{- 3})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = (4 t + 2)^{2}, g = (2 t^{2} - 9)^{- 3}

= \frac{d}{d t} ((4 t + 2)^{2}) (2 t^{2} - 9)^{- 3} + \frac{d}{d t} ((2 t^{2} - 9)^{- 3}) (4 t + 2)^{2}

\frac{d}{d t} ((4 t + 2)^{2}) = 8 (4 t + 2)

\frac{d}{d t} ((2 t^{2} - 9)^{- 3}) = - \frac{12 t}{( 2 t ^{2} - 9 ) ^{4}}

= 8 (4 t + 2) (2 t^{2} - 9)^{- 3} + (- \frac{12 t}{( 2 t ^{2} - 9 ) ^{4}}) (4 t + 2)^{2}

簡素化

8 (4 t + 2) (2 t^{2} - 9)^{- 3} + (- \frac{12 t}{( 2 t ^{2} - 9 ) ^{4}}) (4 t + 2)^{2} : \frac{- 128 t ^{3} - 160 t ^{2} - 336 t - 144}{( 2 t + 3 ) ^{4} ( 2 t - 3 ) ^{4}}

= \frac{- 128 t ^{3} - 160 t ^{2} - 336 t - 144}{( 2 t + 3 ) ^{4} ( 2 t - 3 ) ^{4}}