integral of 5xe^{12x}

Lösung

\int 5 x e^{12 x} d x

\frac{5}{144} (12 e^{12 x} x - e^{12 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x e^{12 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x e^{12 x} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{144} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{144} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 5 \cdot \frac{1}{144} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 \cdot \frac{1}{144} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 12 x

ein

= 5 \cdot \frac{1}{144} (e^{12 x} \cdot 12 x - e^{12 x})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{144} (e^{12 x} \cdot 12 x - e^{12 x}) : \frac{5}{144} (12 e^{12 x} x - e^{12 x})

= \frac{5}{144} (12 e^{12 x} x - e^{12 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{144} (12 e^{12 x} x - e^{12 x}) + C

y^{^{'}} + y = y^{- \frac{1}{2}}

\int_{- 2}^{1} \frac{1}{( x - 1 ) ^{3}} d x

t an g e n t f (x) = 1 - 2 x

\frac{d}{d x} (e^{- 3 x} sin (3 x))

d er i v a t i v e y = x^{2} + x + 1