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integral of (4x^2)/((x-2)^3)

Lösung

\int \frac{4 x ^{2}}{( x - 2 ) ^{3}} d x

Lösung

4 (- \frac{x ^{2}}{2 ( x - 2 ) ^{2}} + ln ∣ x - 2 ∣ - \frac{2}{x - 2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x ^{2}}{( x - 2 ) ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x ^{2}}{( x - 2 ) ^{3}} d x

Wende die partielle Integration an

= 4 (- \frac{x ^{2}}{2 ( x - 2 ) ^{2}} - \int - \frac{x}{( x - 2 ) ^{2}} d x)

\int - \frac{x}{( x - 2 ) ^{2}} d x = - ln ∣ x - 2 ∣ + \frac{2}{x - 2}

= 4 (- \frac{x ^{2}}{2 ( x - 2 ) ^{2}} - (- ln ∣ x - 2 ∣ + \frac{2}{x - 2}))

Vereinfache

= 4 (- \frac{x ^{2}}{2 ( x - 2 ) ^{2}} + ln ∣ x - 2 ∣ - \frac{2}{x - 2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (- \frac{x ^{2}}{2 ( x - 2 ) ^{2}} + ln ∣ x - 2 ∣ - \frac{2}{x - 2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of 1/2 cos^2(x)

\frac{d}{d x} (\frac{1}{2} cos^{2} (x))

tangent f(x)= 3/(x^{1/2)}

t an g e n t f (x) = \frac{3}{x ^{\frac{1}{2}}}

limit as x approaches 3+of (x+2)/(x+3)

x \to 3 + lim (\frac{x + 2}{x + 3})

steigung (-6,-7),(-24,-7)

s l o p e (- 6, - 7), (- 24, - 7)

integral of e^{3x}e^{-5x}

\int e^{3 x} e^{- 5 x} d x