integral of a/(b^{3θ)}

Lösung

\int \frac{a}{b ^{3 θ}} d θ

- \frac{a b ^{- 3 θ}}{3 ln ( b )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{a}{b ^{3 θ}} d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a \cdot \int \frac{1}{b ^{3 θ}} d θ

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{b ^{3 θ}} = b^{- 3 θ}

= a \cdot \int b^{- 3 θ} d θ

Wende U-Substitution an

= a \cdot \int - \frac{1}{3} b^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a (- \frac{1}{3} \cdot \int b^{u} d u)

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= a (- \frac{1}{3} \cdot \frac{b ^{u}}{ln ( b )})

Setze in

u = - 3 θ

ein

= a (- \frac{1}{3} \cdot \frac{b ^{- 3 θ}}{ln ( b )})

Vereinfache

a (- \frac{1}{3} \cdot \frac{b ^{- 3 θ}}{ln ( b )}) : - \frac{a b ^{- 3 θ}}{3 ln ( b )}

= - \frac{a b ^{- 3 θ}}{3 ln ( b )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{a b ^{- 3 θ}}{3 ln ( b )} + C

x \to 0 lim (\frac{sin ( x ^{0} )}{x})

\int \frac{x ^{2} - 64}{x ^{2}} d x

x \to 3 lim (\frac{( x ^{3} - 5 x + 6 ) ^{40}}{( x ^{4} - 10 x ^{2} + 9 ) ^{20}})

x \to 0 lim (3 x - a)

3 y^{^{''}} - 13 y^{^{'}} + 4 y = 8 x + 30