integral of ((sqrt(x)+3)^2)/(2sqrt(x))

Lösung

\int \frac{( x + 3 ) ^{2}}{2 x} d x

\frac{1}{3} (x + 3)^{3} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( x + 3 ) ^{2}}{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{( x + 3 ) ^{2}}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int 2 u^{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = x + 3

ein

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{( x + 3 ) ^{3}}{3}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{( x + 3 ) ^{3}}{3} : \frac{1}{3} (x + 3)^{3}

= \frac{1}{3} (x + 3)^{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (x + 3)^{3} + C

\int (3 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{- 1} + 13) d x

l a pl a ce t r an s f or m t^{2} cos (5 t)

d er i v a t i v e \frac{sin ( x )}{2 + cos ( x )}

t a y l or sin (5 x), x = 0

d er i v a t i v e \frac{1}{ln ( x + 1 )}