интеграл от (x-5)^2e^x

Решение

\int (x - 5)^{2} e^{x} d x

e^{x} x^{2} - 12 e^{x} x + 37 e^{x} + C

Шаги решения

\int (x - 5)^{2} e^{x} d x

Применить интегрирование по частям

= (x - 5)^{2} e^{x} - \int 2 (x - 5) e^{x} d x

\int 2 (x - 5) e^{x} d x = 2 (e^{x} x - 6 e^{x})

= (x - 5)^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - 6 e^{x})

Упростите

(x - 5)^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - 6 e^{x}) : e^{x} x^{2} - 12 e^{x} x + 37 e^{x}

= e^{x} x^{2} - 12 e^{x} x + 37 e^{x}

Добавить константу к решению

= e^{x} x^{2} - 12 e^{x} x + 37 e^{x} + C