derivative 5^{2x}sqrt(x)

解

導関数

5^{2 x} x

2 ln (5) \cdot 2 5^{x} x + \frac{2 5 ^{x}}{2 x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (5^{2 x} x)

簡素化

5^{2 x} x : 2 5^{x} x

= \frac{d}{d x} (2 5^{x} x)

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 2 5^{x}, g = x

= \frac{d}{d x} (2 5^{x}) x + \frac{d}{d x} (x) 2 5^{x}

\frac{d}{d x} (2 5^{x}) = 2 ln (5) \cdot 2 5^{x}

\frac{d}{d x} (x) = \frac{1}{2 x}

= 2 ln (5) \cdot 2 5^{x} x + \frac{1}{2 x} \cdot 2 5^{x}

\frac{1}{2 x} \cdot 2 5^{x} = \frac{2 5 ^{x}}{2 x}

= 2 ln (5) \cdot 2 5^{x} x + \frac{2 5 ^{x}}{2 x}